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GMAT数学 求通项问题一招搞定

未知GMAT2016-10-17 11:37

摘要:关于通项如何求不少朋友有一堆问题,这里说一个一招搞定的做法:通项S,形式设为S=Am+B,一个乘法因式加一个常量。系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数。常量B应该是两个小通项相等时的最小数,也就是最小值的S


  关于通项如何求不少朋友有一堆问题,这里说一个一招搞定的做法:通项S,形式设为S=Am+B,一个乘法因式加一个常量。系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数。常量B应该是两个小通项相等时的最小数,也就是最小值的S……

  GMAT数学简便方法一
  看到过一堆问通项如何求的帖子啦,这里说一个一招搞定的做法:
  通项S,形式设为S=Am+B,一个乘法因式加一个常量,系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数,常量B应该是两个小通项相等时的最小数,也就是最小值的S。
  例题:4-JJ78.ds某数除7余3,除4余2,求值。
  解:设通项S=Am+B。由题目可知,必同时满足S=7a+3=4b+2
  A同时可被7和4整除,为28(若是S=6a+3=4b+2,则A=12)
  B为7a+3=4b+2的最小值,为10(a=1.b=2时,S有最小值10)
  所以S=28m+10

  GMAT数学简便方法二
  129 DS
  x 除8余几?
  (1)x除12余5
  (2)x除18余11
  :E
  :条件1,令x=12m+5, m=8k,8k+1,…8k+7
  hang13:由1,X=5时候除8余5,X=17时候除8余1,不确定
  由2,X=11时候除8余3,X=29时候除8余5,不确定
  1,2联立
  x=12m+5=18n+11
  12m=18n+6
  2m=3n+1,n只能取奇数1,3,5..
  所以x=18n+11=18*(2k+1)+11=36k+29,k=0,1,2,3,
  除8无法确定
  这个题如果用以前的解法貌似就不行了,可能是因为 12 18有公因数的原因。
  再看本问的题,如果用上面的做法
  66 问有个数除15余几
  (1)这个数除5余4
  (2)这个数除6余5
  X=5m+4=6n+5
  5m=6n+1, n只能取4,9,14..
  n=5k+4,k=0,1,2,3,
  x=6n+5=6(5k+4)+5=30k+29
  这是总结出来的方法,大家慎用

  GMAT数学简便方法三
  最好的办法是在原来的两个式子两边同时加减一个相同的数字凑成可以提取质因子的形式,然后再根据质因子互素的性质推出应该满足的条件,再带回原来的任何一个表达式既可。
  129
  DS
  x 除8余几?
  (1)x除12余5
  (2)x除18余11
  (1) --> x = 12n + 5
  (2) --> x = 18m + 11
  12n + 5 = 18m + 11, add 7 to both side of equation
  12n + 5 + 7 = 18m + 11 + 7
  6*2*(n+1) = 6*3(m+1) --> 2(n+1) = 3(m+1), because 2 and 3 are both prime, so n+1=3k, n = 3k-1
  Subsitute n into: x = 12n + 5 = 12(3k - 1) + 5 = 36k - 7
  应该是屡试不爽的,用这个方法做下面的题
  66 问有个数除15余几
  (1)这个数除5余4
  (2)这个数除6余5
  x=5n+4=6m+5
  两边都加1
  5n+5=6m+6
  5(n+1)=6(m+1)
  所以n+1=6a, m+1=5b
  n=6a-1,m=5b-1
  代入x=5n+4, x=5(6a-1)+4=30a-1

  以上就是对于通项问题的三个GMAT数学简便方法,考生朋友可以再碰到这样类似的问题后自己进行尝试!

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